算术平均数与加权平均数

山东省临清市京华中学252600   徐静（数）

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算术平均数与加权平均数虽然都可以求一组数据的平均数．但当一组数据个数较少或者数据比较分散时，一般选用算术平均数的计算公式，而当一组数据中有多个数据重复出现，或有少数数据出现次数较多时，一般选用加权平均数的计算公式。

典型例题：

例1．某校八年级(共4个班)期末考试成绩如下：

八（1）班55人平均分为81，八（2）班40人平均分为90，八（3）班45人平均分为85，八（4）班60人平均分为84，求年级平均分．

_

分析：本题易错解为： （分）

究其原因，各班人数不同，故每个班级的平均分在年级平均分中所处的地位也不同．因此要求同学们要认真审题，避免出错．本题应将各班的总分数求出来，再将4个班的总分除以4个班的总人数即得出年级平均分．

解：设年级平均分为 ，则

＝84.6（分）

例2．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

    （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？

    （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？

    （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？

分析：本题考察平均数的应用，解题关键是用一定数量的平均数去估计总体平均数，并理解平均增长率的含义。

解：（1） ≈2.821（kg） 

（2）2.82×1500×82%≈3468（kg） 

（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）  纯收入为21500-14000=7500（元）

例4．下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：

成绩（分）	50	60	70	80	90
人数（人）	2	3	x	y	2

若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．

分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．

解：由题意得：

解得